Das Bedürfnis sich zu orientieren und den richtigen Weg zu finden, führt zum Messen und Kartieren, insbesondere im unbekannten Raum. Weglängen bestimmen und Richtungen an Punkten in der Natur zu bestimmen, erfordert mathematisches Denken.

• Assad Ebrahim
  Geometry and Algebra in Ancient Civilizations.
  Mathematical Science & Technologies July 24th, 2023 Online oder pdf

Die ältesten Quellen dazu sind

• der Papyrus Moskau, benannt nach seinem Aufbewahrungsort, aus dem 18. Jahrhundert vor Christus als ältestes erhaltenes ägyptisches Sammelwerk der Mathematik mit geometrischen Problemen und Lösungen aus dem Alltag;
• der Papyrus Rhind, benannt nach dem ersten Käufer 1858 (A. Henry Rhind), aus dem 17. Jahrhundert vor Christus mit arithmetischen und geometrischen Problemen und
• eine Lederrolle aus dem 17./16. Jahrhundert vor Christus mit Stammbruchzerlegungen.
• Um 240 BC schuf Eratosthenes von Kyrene (um 284 - um 202 BC) die erste Gradnetzkarte mit Längen- und Breitenangaben in seinem Buch Geographika.

Himmelsrichtungen sind nicht naturgegeben, sondern ein Denkmodell, das den Stand der Sonne und der Sterne zugrundelegt. Überall dort, wo Gräber, Megalithbauten, Tempel, Pyramiden sehr genau nach den Himmelsrichtungen angelegt wurden, muss es auch ein Messverfahren und Messwerkzeuge gegeben haben.

• Schmidt-Kaler, T.; Schlosser, W.
  Stone-Age Burials as a Hint to Prehistoric Astronomy.
  Journal of the Royal Astronomical Society of Canada, 78.5 No.590 (1984) 178–188 Online

Körpermaße sind das einfachste Mittel, den unbegrenzte Raum vergleichbar zu erfassen, etwa der Doppelschritt. Der Wunsch nach einheitlichen Maßen führt um Messseil. Meßstab und Meßseil sind die ältesten technischen Hilfsmittel beim Vermessen. Dabei bestimmte man

• die Himmelsrichtung mittels
  Indischem Kreis, hethitischem Kalmus ¹⁾, etruskischem Lituus, > Kompass,
  • Eine Anlage auf der türkischen Insel Kekova als »indischer Kreis« gedeutet werden. ²⁾
• Breitengrade mittels
  Schattenlänge Gnomon, Skiotherikós 'Schattenfänger' > Jakobsstab > Davis-Quadrant > Quadrant > Sextant
  • Dieter Lelgemann, Eberhard Knobloch, Andreas Fuls, Andreas Kleineberg
    Zum antiken astro-geodätischen Messinstrument Skiotherikós Gnomon
    in: zfv – Zeitschrift für Geodäsie, Geoinformation und Landmanagement 130.4 (2005) 238–247).
• rechte Winkel mittels
  Messseil ³⁾, 12-Knoten-Schnur > Ägyptisches Dreieck,
• Längen mit dem
  Zählen von (Doppel-)Schritten, Pantometrum > Hodometer,
• eine waagerechte Ebene mit Lot und Waage
  • Konrad Peters
    Im Lot und in der Waage. Nivelliergeräte des Altertums im Spiegel experimenteller Archäologie. (=Förderkreis Vermessungstechnisches Museum, 20) 30 S. Ill. Dortmund 1994 Inhalt Online
• die Zeit mittels
  Sonnenuhr oder Sanduhr.

• Hoskin, M., Hochsieder, P., Knösel, D.
  The Orientations of the Taulas of Menorca (2): The Remaining Taulas.
  Journal for the History of Astronomy, 21.15 (1990) S37–S48. DOI
• Minow, Helmut
  Messwerkzeuge und Längenmasse im Alten Agypten.
  Vermessung, Photogrammetrie, Kulturtechnik VPK 99.4 (2001) 242–247. DOI
• Paranina, Alina
  Ancient Traditions of solar Navigation in the Mediterranean Region.
  S. 268–282 in: Recep Efe, Isa Cürebal (Hg.): Contemporary Studies in Sciences Cambridge. 459 S. Scholars Publishing 2020.
  Messung von Himmelsrichtungen mittels T-Stab, Lochstab, Gnomon, T-Stelen (Göbekli Tepe), Taula (Menorca), T-Steine (Sibirien), Thors Hammer; Die älteste Beschreibung einer Sonnenuhr mit einem T-Gerät findet sich auf einer Wand des Grabes von Seti I. (1306–1290 BC).
• Paranina, Galina N.
  Northern Labyrinths. Gnomons and models of geographical Space.
  Procedia - Social and Behavioral Sciences, 19 (2011) 593-601. DOI Online
• C. Schoy
  Mittagslinie und Qibla
  Notiz zur Geschichte der mathematischen Geographie.
  Zeitschrift der Gesellschaft für Erdkunde zu Berlin
  1915, S. 558-576, mit Diskussion der Quellen.
• С.К Стафеев, М.Г. Томилин et al.
  Пять Тысячелетий Оптики : Предыстория. [Pjatʹ tysjačeletij optiki: predystorija]
  303 S. Sankt-Peterburg 2006: Политехника [Politechnika]. Inhalt

Die dazu nötigen Fähigkeiten und Werkzeuge verbinden Landvermesser mit Navigatoren auf See, Kundschafter mit Geographen und alle mit Kartographen.

Die Expedition Alexanders des Großen 336 bis 323 BC war auch ein Heereszug des Wissens, begleitet von Handwerkern, Technikern, Philosophen, Geographen, Bematisten, Ärzten usw. Wissen, das letztlich in der Bibliothek von Alexandria gesammelt wurde. Seine Route (Karte) führte über drei Kontinente, bis an den Nil in Afrika, bis zum Ferghana-Tal zwischen Tien-Schan und Pamir, bis zum Indus in Südasien.

Die griechischen Bematistes erkundeten neue Landschaften, vermaßen das Gelände und erstellten Wegekarten (Itinerarien). Sie waren Kundschafter und Boten, Vermesser und Schreiber sowie hervorragende Läufer.

• McPhail, Cameron; Robert Hannah
  The cartographers of the Taurus line.
  The Bematists, Dicaearchus [=Dikaiarchos=Messenius, ca. 375/350 - 285] and Eratosthenes [um 275 - 194].
  Geographia Antiqua. 20/21 (2011/2012) 163-177.
  • Beide waren Mathematiker; Dikaiarchos Peripatetiker. Eratosthenes, dritter Vorsteher der Bibliothek zu Alexandria, ermittelte um 240 vor Christus den Umfang der (kugelförmigen) Erde mit etwa 1% Genauigkeit, indem er die Strecke Assuan - Alexandria mit Hilfe eines Schattenstabes (Gnomon) und einer einer skalierten Halbkugelschale (Skaphe) vermaß, denn in Assuan (Wendekreis des Krebses) steht die Sonne um den 21. Juni senkrecht im Zenith und ein Gnomon wirft dorft keinen Schatten, zeitgleich in Alexandria jedoch sehr wohl. In der von Alexander gegründeten Bibliothek hinterlegte er seine Vermessungsaufzeichung; um 250 BC soll die Bibliothek über rund 400.000 Papyri verfügt haben. Jeder Schiffsführer, der dort anlegte, musste einen Periplus abliefern. Ziel war es, dort das gesamte geographische Wissen der Zeit zu zentrieren.
  • Berger, Ernst Hugo
    Die geographischen Fragmente des Eratosthenes.
    Neu gesammelt, geordnet und besprochen von Dr. H. Berger. VIII, 393 S., Leipzig, 1880
  • Literarisch verarbeitet wurden Eratosthenes' Leistungen von Schmidt, Arno in: Enthymesis oder W. I. E. H. In: Arno Schmidt: Leviathan. Rowohlt, Hamburg 1949, S. 77–116

Raum zu konstruieren setzt Beobachtungen voraus, die der Erfahrung bedürfen und daraus folgend Hypothesen über Raumvorstellungen, die durch Messungen falsifiziert werden.
Anaximander (610–546 BC) war der Erste, der Erde, Welt und Kosmos in einen nicht-mythischen, sondern sachlich-räumlichen Zusammenhang stellte. Europa erscheint bei ihm erstmals als Einheit. Nach Cicero (106–43 BC) postulierte er als Erster die Kugelgestalt der Erde, siehe Weltbild.
Die gedachte Landschaft wird zur Karte mit neuen Merkmalen. Erst die geographisch gedachte Erde hat Pole, einen Äquator, Wendekreise, Breiten- und Längengrade, die man wandernd nicht in der Landschaft sehen kann. Den Raum mit der Zeit verbindend, lassen sie sich jedoch messen, etwa wenn die Sonne am Äquator senkrecht steht oder wenn mit einem Gnomon die Schattenlänge bestimmt wird.

• Äquator
• Antarktis
• Arktis
• Breitengrade
• Globus
• Kontinente
• Längengrade
• Nordpol & Südpol
• Wendekreise

Mit Ackerbau und Sesshaftigkeit ab dem im 8. Jahrtausend vor Christus wurden Wasser und fruchtbares Land zu begrenzten Ressourcen. Vom Raum des fruchtbaren Halbmonds zwischen Persischem Golf bis zum nördlichen Ägypten erfordert Ackerbau meist künstliche Bewässerung entlang der Flüsse. Dies erfordert ein hierarchisches Verteilen von wassernahem Ackerland, also Nahrung und damit Leben. Die Technik der Landvermessung und das Verteilen des Landes führte zur Macht über andere. Ausgeschlossen davon blieben die Beduinen.

In Ägypten verfügten die Harpedonapten 'Seilspanner' über Wissen und Technik. In den sumerischen Stadtstaaten trugen Herrscher und Stadtgötter wie Bel-Marduk in Babylon Stab hattu und Seilring kippatu ⁴⁾; im römischen Reich waren es die Agrimensores. Das Werkzeug des Feldmessers - Stab und Seil, kippatu und hattu war Symbol der Macht und basierte auf speziellem Wissen.

Auf dem Abmessen und Zuteilen unerschlossener Landflächen (tap-tû-ú, taptû `Neubruchland´) <sup>5)</sup> verweist der griechische Begriff τόπος topos `Fläche´, verwandt damit sind griechisches τοπάζω `hinzielen´ und τοπεῖον `Tau, Seil´.

Die bekannte ägyptische Hieroglyphe ankh steht für die drei Konsonanten Ꜥ-n-ḫ ⁶⁾ und erscheint in den Begriffen für Nahrung, lebensspendend, gesund ⁷⁾ sowie für einen aufgerollten Seilring (um 2050–1650 BC) ⁸⁾ Die ältesten Darstellungen des ankh-Zeichens finden sich zwischen dem 30. und 29. Jahrhundert BC in der ersten Dynastie; es wird ebenso getragen wie Stab und Seilring im Zweistromland.

Möglicherweise vom ägyptischen Symbol für ankh abgeleitet ist das berberische Symbol des tasagalt, das auch als Mittel zur Orientierung gedeutet wird.

Die Vermessung eines Längengrades Messen Liste der Raumvorstellungen

• Agrimensores (lat.)
• Bematist (gr.)
• Gromatici (lat.)
• Harpedonapten
• land surveyors (engl.)
• Pundit

• Terrestrische Vermessung: Beobachtungstechnik & Messgeräte
• Maritime Navigation, Portolane, Seekarten, Messungen
• 2011 Jenseits des Horizonts. Raum und Wissen in den Kulturen der Alten Welt«.
  Ausstellung des Excellenzclusters 264 TOPOI - The Formation and Transformation of Space and Knowledge in Ancient Civilizations - in Kooperation mit den Staatlichen Museen zu Berlin, Stiftung Preußischer Kulturbesitz, im Pergamon Museum Berlin, 22.06. bis 30.09.2012
  Märtin, Ralf-Peter, Friederike Fless, Klaus Hallof, Stephan Johannes Seidlmayer, Roland Wittwer: 176 S. Stuttgart 2012: Theiss
• 1915 Die Deutsch-Englisch-Holländische Vermessungs-Luftschiff-Expedition nach Neu-Guinea.
  Deutsche Vermessungs-Luftschiff-Ausstellung in San Francisco 1915.
  Graetz, Paul: 28 S., Abb., Kt., Skizzen 8 [Beil.] 8 S. Berlin 1915: W. Süsserott.
  [Nebst] Auszug aus dem Wirtschaftsplan der Deutschen Vermessungs-Luftschiff-Ausstellung in San Francisco 1915

• Klaus Geus, Michael Rathmann (Hrsg.)
  Vermessung der Oikumene. (Topoi. Berlin Studies of the Ancient World, Vol. 14.) 400 S., 1 Faltkarte, 50 s/w-Ill., 90 Farbill. Berlin/Boston 2013: de Gruyter. Online. Tagungsband u.a. mit Beiträgen zur technischen Vermessung (s. Bematisten), Verknüpfung des Wissens (s. Apodemiken), Kartographie, Weltbild, Weltanschauung und Orientierung (s. Wegfindung):
  • Alexander V. Podossinov
    Oben und unten. Begriffe der Raumorientierung in antiken Texten
  • Konstantin Boshnakov
    The „Sacred Counsel“: On some features of the Periegesis, Periodos, and their originators
  • Veronica Bucciantini
    Misurazioni e distanze marittime nel Periplo di Nearco
  • Silvia Panichi
    Dall’India all’Iberia: Artemidoro di Efeso misura l’ecumene
  • Anne Kolb
    Die Erfassung und Vermessung der Welt bei den Römern
  • Klaus Grewe
    Streckenmessung im antiken Aquädukt- und Straßenbau
  • Klaus Geus, Irina Tupikova
    Anmerkungen zur Geschichte der Erdmessung im Altertum
  • Kai Brodersen
    Vom Periplus zur Karte. Die Leistung des Gaius Iulius Solinus
  • Jan Stenger
    Eusebios’ Erfassung des Heiligen Landes.
    Die Evidenz des Raumes im Onomastikon der biblischen Ortsnamen
  • Ulrich Huttner
    Mit den Heiligen unterwegs in Kleinasien. Distanzmessungen in hagiographischen Texten