====== Den Raum vermessen ====== Das Bedürfnis sich zu [[orientierung|orientieren]] und den richtigen [[weg|Weg]] zu finden, führt zum [[Messen|Messen]] und [[kartographie|Kartieren]], insbesondere im unbekannten [[liste_raumvorstellungen|Raum]]. Weglängen bestimmen und Richtungen an Punkten in der Natur zu bestimmen, erfordert mathematisches Denken. Die ältesten Quellen dazu sind * der //Papyrus Moskau//, benannt nach seinem Aufbewahrungsort, aus dem 18. Jahrhundert vor Christus als ältestes erhaltenes ägyptisches Sammelwerk der Mathematik mit geometrischen Problemen und Lösungen aus dem [[alltag_unterwegs|Alltag]]; * der //Papyrus Rhind//, benannt nach dem ersten Käufer 1858 (A. Henry Rhind), aus dem 17. Jahrhundert vor Christus mit arithmetischen und geometrischen Problemen und * eine Lederrolle aus dem 17./16. Jahrhundert vor Christus mit Stammbruchzerlegungen. * Um 240 BC schuf ''Eratosthenes von Kyrene'' (um 284 - um 202 BC) die erste Gradnetzkarte mit Längen- und Breitenangaben in seinem Buch //Geographika//. * ''Assad Ebrahim''\\ //Geometry and Algebra in Ancient Civilizations.//\\ Mathematical Science & Technologies July 24th, 2023 [[http://mathscitech.org/articles/mathematics-prehistory|Online]] oder [[http://www.mathscitech.org/papers/ebrahim-2023-PrehistoricOriginsOfMathematics_3e_20230730_v3.1_release.pdf|pdf]] [[wiki:orientierung#Richtung und Himmelsrichtungen|Himmelsrichtungen]] sind nicht naturgegeben, sondern ein Denkmodell, das den Stand der Sonne und der Sterne zugrundelegt. Überall dort, wo Gräber, Megalithbauten, Tempel, Pyramiden sehr genau nach den Himmelsrichtungen angelegt wurden, muss es auch ein Messverfahren und Messwerkzeuge gegeben haben. * ''Schmidt-Kaler, T.''; ''Schlosser, W. ''\\ //Stone-Age Burials as a Hint to Prehistoric Astronomy.//\\ Journal of the Royal Astronomical Society of Canada, 78.5 No.590 (1984) 178–188 [[https://articles.adsabs.harvard.edu/pdf/1984JRASC..78..178S|Online]] ===== Maße und Messwerkzeuge ===== [[wiki:messen|Körpermaße]] sind das einfachste Mittel, den unbegrenzte [[wiki:liste_raumvorstellungen|Raum]] vergleichbar zu erfassen, etwa der Doppelschritt. Der Wunsch nach einheitlichen Maßen führte zum Messseil. [[wiki:stock_stab#Der Stab als Werkzeug der Informationstechnik|Meßstab und Meßseil]] sind die ältesten technischen Hilfsmittel beim Vermessen. Dabei bestimmte man * die **Himmelsrichtung** mittels\\ //[[https://de.wikipedia.org/wiki/Indischer_Kreis|Indischem Kreis]]//, hethitischem [[wiki:stock_stab#Altorientalisch: Gamlum, Kalmus und Kalmi|Kalmus]] ((Im Hethitischen wird ein dem Lituus ähnlicher Stab als `Kalmus´ bezeichnet. Im Hieroglyphenluwischen ist der Lituus als Hieroglyphe HH 378 eines der frühesten Zeichen. Das Zeichen selbst ist ungedeutet, findet sich jedoch beteiligt an den Begriffen für //Auge, Pupille, beobachten, bewachen, kennen, finden, sehen// und wird mit den Hieroglyphen für Oculus (Auge), Caelum (vom Himmel), Avis (Vogel) kombiniert.\\ ''Rieken, Elisabeth''\\ //Bemerkungen zum Ursprung einiger Merkmale der Anatolischen Hieroglyphenschrift//\\ Die Welt Des Orients, 45.2 (2015) 216–231, hier 217. [[https://www.jstor.org/stable/43857899|Online]]\\ ''Manu Raster''\\ //Hieroglyphenluwisches Lexikon//\\ Münster, 2007 [[http://pielinguistics.org/pdf/hluwlex.pdf|Online]]\\ [[https://www.ediana.gwi.uni-muenchen.de/dictionary.php?lemma=233|eDiAna]] )), etruskischem [[wiki:stock_stab#Der Lituus: hethitisch, etruskisch, römisch|Lituus]], > Kompass, * Eine [[http://www.insidersegeln.de/Revier/Astroarcho_Raetsel.php|Anlage]] auf der türkischen Insel Kekova kann als »indischer Kreis« gedeutet werden. ((Gökkaya Limani, N 36° 10.870920 E 29° 51.651060, [[http://www.insidersegeln.de/Revier/Astroarcho_Raetsel.php|pdf]] )) * **Breitengrade** mittels\\ Schattenlänge [[https://de.wikipedia.org/wiki/Gnomon|Gnomon]], Skiotherikós 'Schattenfänger' > [[https://de.wikipedia.org/wiki/Jakobsstab|Jakobsstab]] > [[ https://archive.org/details/voyagesandworks00wriggoog/page/n458|Davis-Quadrant]] > [[https://de.wikipedia.org/wiki/Quadrant_(Astronomie)|Quadrant]] > [[https://de.wikipedia.org/wiki/Sextant|Sextant]] * ''Dieter Lelgemann, Eberhard Knobloch, Andreas Fuls, Andreas Kleineberg''\\ //Zum antiken astro-geodätischen Messinstrument Skiotherikós Gnomon//\\ in: zfv – Zeitschrift für Geodäsie, Geoinformation und Landmanagement 130.4 (2005) 238–247). * **rechte Winkel** mittels\\ Messseil ((gr. stremma ' Seil' und Flächeneinheit; sanskrit Çulva 'Seil' und Linie (Çulva sutra : Vorschriften zur Seilspannung > Vermessung); sumer. tim 'Seil' und Linie; ägypt. tm 'rechter Winkel':\\ ''Cantor, Moritz''\\ //Über die älteste indische Mathematik.//\\ Archiv der Mathematik und Physik. 3.8 (1905) 63-72.)), [[https://de.wikipedia.org/wiki/Zw%C3%B6lfknotenschnur|12-Knoten-Schnur]] > //[[https://doi.org/10.1007/978-3-322-90913-8_2|Ägyptisches Dreieck]]//, * **Längen** mit dem\\ Zählen von (Doppel-)Schritten, [[https://www.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de/history/pantometrum/funktionsweise.html|Pantometrum]] > [[wiki:hodometer|Hodometer]], * eine waagerechte **Ebene** mit Lot und Waage * ''Konrad Peters''\\ //Im Lot und in der Waage. Nivelliergeräte des Altertums im Spiegel experimenteller Archäologie.// (=Förderkreis Vermessungstechnisches Museum, 20) 30 S. Ill. Dortmund 1994 [[https://d-nb.info/997990767/04 |Inhalt]] [[https://www.vermessungsgeschichte.de/fileadmin/user_upload/20_Lot-Waage.pdf|Online]] * die **Zeit** mittels\\ [[https://de.wikipedia.org/wiki/Geschichte_der_Zeitmessger%C3%A4te|Sonnenuhr oder Sanduhr]]. ---- * ''Hoskin, M.'', ''Hochsieder, P.'', ''Knösel, D.''\\ //The [[orientierung|Orientations]] of the Taulas of Menorca (2): The Remaining Taulas.//\\ Journal for the History of Astronomy, 21.15 (1990) S37–S48. [[https://doi.org/10.1177/002182869002101504|DOI]] * ''Minow, Helmut''\\ //Messwerkzeuge und Längenmasse im Alten Agypten.//\\ [[vermessung|Vermessung]], Photogrammetrie, Kulturtechnik VPK 99.4 (2001) 242–247. [[https://doi.org/10.5169/seals-235758|DOI]] * ''Paranina, Alina''\\ //Ancient Traditions of solar Navigation in the Mediterranean Region.//\\ S. 268–282 in: Recep Efe, Isa Cürebal (Hg.): Contemporary Studies in Sciences Cambridge. 459 S. Scholars Publishing 2020.\\ Messung von Himmelsrichtungen mittels T-Stab, Lochstab, Gnomon, T-Stelen (Göbekli Tepe), Taula (Menorca), T-Steine (Sibirien), Thors Hammer; Die älteste Beschreibung einer Sonnenuhr mit einem T-Gerät findet sich auf einer Wand des Grabes von ''Seti'' I. (1306–1290 BC). * ''Paranina, Galina N.''\\ //Northern Labyrinths. Gnomons and models of geographical Space.//\\ Procedia - Social and Behavioral Sciences, 19 (2011) 593-601. [[https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2011.05.174.|DOI]] [[https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1877042811012894|Online]] * ''C. Schoy''\\ //Mittagslinie und Qibla//\\ Notiz zur Geschichte der mathematischen [[geographie_und_reisen|Geographie]].\\ Zeitschrift der Gesellschaft für Erdkunde zu Berlin\\ 1915, S. 558-576, mit Diskussion der Quellen.\\ Arabisches Qibla قبلة bezeichnet die vom Koran vorgeschriebene Gebetsrichtung zur Kaaba in Mekka. Die dazu nötigen Fähigkeiten und Werkzeuge verbinden Landvermesser mit Navigatoren auf See, Kundschafter mit Geographen und alle mit Kartographen. ===== Wissen ist Macht: Bematisten und Mensores ===== Die Expedition ''Alexanders des Großen'' **336 bis 323 BC** war auch ein Heereszug des [[Wissen|Wissens]], begleitet von Handwerkern, Technikern, Philosophen, Geographen, [[wiki:bematisten|Bematisten]], Ärzten usw. Wissen, das letztlich in der Bibliothek von Alexandria gesammelt wurde. Seine [[wiki:routen|Route]] ([[https://de.wikipedia.org/wiki/Alexander_der_Gro%C3%9Fe#/media/Datei:MakedonischesReich.jpg|Karte]]) führte über drei [[wiki:kontinente|Kontinente]], bis an den Nil in Afrika, bis zum Ferghana-Tal zwischen Tien-Schan und Pamir, bis zum Indus in Südasien. Die griechischen **[[wiki:bematisten|Bematistes]]** erkundeten neue [[wiki:landschaft|Landschaften]], vermaßen das Gelände und erstellten Wegekarten ([[wiki:itinerar|Itinerarien]]). Sie waren Kundschafter und [[wiki:bote|Boten]], Vermesser und Schreiber sowie hervorragende Läufer. * ''McPhail, Cameron; Robert Hannah''\\ //The cartographers of the Taurus line//.\\ The Bematists, ''Dicaearchus'' [=Dikaiarchos=Messenius, ca. 375/350 - 285] and ''Eratosthenes'' [um 275 - 194].\\ Geographia Antiqua. 20/21 (2011/2012) 163-177. * Beide waren Mathematiker; Dikaiarchos [[wiki:peripatetic|Peripatetiker]]. Eratosthenes, dritter Vorsteher der Bibliothek zu Alexandria, ermittelte um 240 vor Christus den Umfang der (kugelförmigen) Erde mit etwa 1% Genauigkeit, indem er die Strecke Assuan - Alexandria mit Hilfe eines [[wiki:stock_stab|Schattenstabes]] (Gnomon) und einer einer skalierten Halbkugelschale (Skaphe) vermaß, denn in Assuan (Wendekreis des Krebses) steht die Sonne um den 21. Juni senkrecht im Zenith und ein Gnomon wirft dorft keinen Schatten, zeitgleich in Alexandria jedoch sehr wohl. In der von Alexander gegründeten Bibliothek hinterlegte er seine Vermessungsaufzeichung; um 250 BC soll die Bibliothek über rund 400.000 Papyri verfügt haben. Jeder Schiffsführer, der dort anlegte, musste einen Periplus abliefern. Ziel war es, dort das gesamte geographische Wissen der Zeit zu zentrieren. * ''Berger, Ernst Hugo''\\ //Die geographischen Fragmente des Eratosthenes//.\\ Neu gesammelt, geordnet und besprochen von Dr. H. Berger. VIII, 393 S., Leipzig, 1880 * Literarisch verarbeitet wurden Eratosthenes' Leistungen von ''Schmidt, Arno'' in: //Enthymesis oder W. I. E. H.// In: Arno Schmidt: Leviathan. Rowohlt, Hamburg 1949, S. 77–116 ===== Der konstruierte Raum ===== Raum zu konstruieren setzt Beobachtungen voraus, die der [[wiki:erfahrung|Erfahrung]] bedürfen und daraus folgend Hypothesen über [[wiki:liste_raumvorstellungen|Raumvorstellungen]], die durch [[wiki:messen|Messungen]] falsifiziert werden. \\ ''Anaximander'' (610–546 BC) war der Erste, der [[wiki:erde|Erde]], [[wiki:welt|Welt]] und Kosmos in einen nicht-mythischen, sondern sachlich-räumlichen Zusammenhang stellte. [[wiki:europa|Europa]] erscheint bei ihm erstmals als Einheit. Nach ''Cicero'' (106–43 BC) postulierte er als Erster die Kugelgestalt der Erde, siehe [[wiki:weltbild|Weltbild]]. Die gedachte Landschaft wird zur [[wiki:kartographie|Karte]] mit neuen Merkmalen. Erst die geographisch gedachte [[wiki:erde#Die geographische Form der Erde|Erde]] hat Pole, einen [[wiki:aequator|Äquator]], [[wiki:erde#Die Wendekreise von Krebs und Steinbock|Wendekreise]], Breiten- und Längengrade, die man wandernd nicht in der Landschaft sehen kann. Den Raum mit der [[wiki:zeit_musse|Zeit]] verbindend, lassen sie sich jedoch messen, etwa wenn die Sonne am [[wiki:aequator|Äquator]] senkrecht steht oder wenn mit einem Gnomon die Schattenlänge bestimmt wird. * [[wiki:aequator|Äquator]] * [[wiki:antarktis|Antarktis]] * [[wiki:arktis|Arktis]] * Breitengrade * Globus * [[wiki:kontinente|Kontinente]] * Längengrade * [[nordpol|Nordpol]] & [[Südpol|Südpol]] * [[wiki:erde#Die Wendekreise von Krebs und Steinbock|Wendekreise]] ===== Verteilen: Mein und Dein ===== Mit Ackerbau und Sesshaftigkeit ab dem [[wiki:reisegenerationen#In vorgeschichtlichen Zeiten|im 8. Jahrtausend]] vor Christus wurden Wasser und fruchtbares Land zu begrenzten Ressourcen. Vom Raum des fruchtbaren Halbmonds zwischen Persischem Golf bis zum nördlichen Ägypten erfordert Ackerbau meist künstliche Bewässerung entlang der Flüsse. Dies erfordert ein hierarchisches Verteilen von wassernahem Ackerland, also Nahrung und damit Leben. Die Technik der Landvermessung und das Verteilen des Landes führte zur Macht über andere. Ausgeschlossen davon blieben die [[https://smb.museum-digital.de/objects?persinst_id=46177|Beduinen]]. In den sumerischen Stadtstaaten trugen Herrscher und Stadt[[wiki:reisegoetter|götter]] wie ''Bel-Marduk'' in Babylon [[wiki:stock_stab|Stab]] hattu und Seilring kippatu ((''Bosshard-Nepustil'', AOAT Alter Orient und Altes Testament 304, 52f. [Bd. 52 (2011) S. 632]\\ ''Focke'', ZA Zeitschrift für Assyriologie 88, 208f. [Bd. 48/49 (2001/2002) S. 390\\ ''Bosshard-Nepustil'', AOAT 304, 55f. [Bd.52 (2011) S. 582]. ''Magen'', BaFo 9, 24ff. (s.erretu; zu den Herrschaftssymbolen der Herrschaftsform Hirtentum gehörig) [Bd. 35 (1988) S. 310].)). Das Werkzeug des Feldmessers - [[wiki:stock_stab#Der Stab als Werkzeug der Informationstechnik|Stab und Seil]] war Symbol der Macht und basierte auf speziellem [[wiki:wissen|Wissen]]. Auf dem Abmessen und Zuteilen unerschlossener Landflächen (tap-tû-ú, taptû `Neubruchland´) ((''Spar, Ira'', ''Eva von Dassow'', ''Wilfred G. Lambert''\\ //Cuneiform Texts in the Metropolitan Museum of Art: Private archive texts from the first millennium BC.//\\ Vol. 3. Metropolitan museum of art, 1988, S. 21.\\ ''Wunsch, Cornelia''\\ //Das Egibi-Archiv. I. Die Felder und Gärten.//\\ Cuneiform Monographs, 20. xxxii, 305 S. Groningen 2000: Sytx. )) verweist der griechische Begriff τόπος [[wiki:liste_raumvorstellungen#Die Fläche: locus & topos|topos]] `Fläche´, verwandt damit sind griechisches //τοπάζω// `hinzielen´ und //τοπεῖον// `Tau, Seil´. In Ägypten verfügten die [[https://de.wikipedia.org/wiki/Harpedonapten|Harpedonapten]] 'Seilspanner' über [[wiki:wissen|Wissen]] und [[wiki:techne|Technik]]. Die bekannte ägyptische Hieroglyphe //ankh// steht für die drei Konsonanten Ꜥ-n-ḫ ((mit Ꜥ als stimmhaftem pharyngalem Frikativ (k-ch), n wie das n im Deutschen und ḫ als stimmlosen oder stimmhaften velaren Frikativ, ein Laut zwischen g, r und ch )) und erscheint in den Begriffen für Nahrung, lebensspendend, gesund ((''Allen, James P.''\\ //Middle Egyptian: An Introduction to the Language and Culture of Hieroglyphs//.\\ 2014 Cambridge University Press.)) sowie für einen aufgerollten Seilring (um 2050–1650 BC) ((''Gardiner, Alan''\\ //Life and Death (Egyptian).//\\ S. 20 in: Hastings, James (Hg.): The Encyclopedia of Religion and Ethics. Vol. VIII 1915.)) Die ältesten Darstellungen des ankh-Zeichens finden sich zwischen dem 30. und 29. Jahrhundert BC in der ersten Dynastie; es wird ebenso getragen wie Stab und Seilring im Zweistromland. Möglicherweise vom ägyptischen Symbol für //ankh// abgeleitet ist das berberische Symbol des //[[wiki:tasagalt|tasagalt]]//, das auch als Mittel zur [[Orientierung|Orientierung]] gedeutet wird. ===== Verweise ===== [[aequator#Reisen zum Äquator|Die Vermessung eines Längengrades]]\\ [[liste_raumvorstellungen|Liste der Raumvorstellungen]] ==== Figuren ==== ^ Deutsch ^ Englisch ^ Französisch ^ Spanisch ^ Italienisch ^ Niederländisch ^ | Vermesser | surveyor\\ land surveyor | géomètre\\ arpenteur | agrimensor\\ topógrafo | geometra\\ perito | landmeter | * Agrimensores (lat.) * [[bematisten|Bematist]] (gr.) * Feldmesser, Geometer, heute: Geodät → [[https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_geodesists|Liste von Geodäten]] * Gromatici (lat.), daraus deutsch: Gromatiker * Harpedonapten (ägypt.) * Land surveyors (engl.) * [[Pundit|Pundit]] (ind.) ==== Ausstellungen ==== * [[ausstellungsliste_wissenstransfer|Terrestrische Vermessung: Beobachtungstechnik & Messgeräte]] * [[ausstellungsliste_schiff_meer|Maritime Navigation, Portolane, Seekarten, Messungen]] * **2011** //Jenseits des Horizonts. Raum und Wissen in den Kulturen der Alten [[wiki:welt|Welt]]«//.\\ Ausstellung des Excellenzclusters 264 TOPOI - The Formation and Transformation of Space and Knowledge in Ancient Civilizations - in Kooperation mit den Staatlichen Museen zu Berlin, Stiftung Preußischer Kulturbesitz, im Pergamon Museum Berlin, 22.06. bis 30.09.2012\\ Märtin, Ralf-Peter, Friederike Fless, Klaus Hallof, Stephan Johannes Seidlmayer, Roland Wittwer: Begleitband 176 S. Stuttgart 2012: Theiss. [[https://d-nb.info/1021852643/04|Inhalt]] * **1915** //Die Deutsch-Englisch-Holländische Vermessungs-Luftschiff-Expedition nach Neu-Guinea.//\\ Deutsche Vermessungs-Luftschiff-Ausstellung in San Francisco 1915.\\ ''Graetz, Paul'': 28 S., Abb., Kt., Skizzen 8 [Beil.] 8 S. Berlin 1915: W. Süsserott.\\ [Nebst] Auszug aus dem Wirtschaftsplan der Deutschen Vermessungs-Luftschiff-Ausstellung in San Francisco 1915 ==== Literatur ==== * ''Brock, John F.''\\ //Art by Surveyors and Surveyors in Art.//\\ S. 156--186 in: Proceedings of the 27th Association of Public Authority Surveyors Conference (APAS2024), Canberra, Australian Capital Territory, Australia, 18-20 March 2024 [[https://unbscholar.lib.unb.ca/bitstreams/cbef26c1-bdc8-4998-b385-67165ca25bd0/download|Online]] mit 55 Abbildungen das Vermessen betreffend von ägyptischer Zeit (Messeil und Stab: Fig 11, 12 um 1400 BC) bis heute. * ''Brock, John F.''\\ //INŌTADATAKA: The Japanese surveyor who walked 40 million steps to map Japan.//\\ IMCoS Journal 183 (2025). * ''Klaus Geus'', ''Michael Rathmann'' (Hrsg.)\\ //Vermessung der Oikumene.//\\ (Topoi. Berlin Studies of the Ancient World, Vol. 14.) 400 S., 1 Faltkarte, 50 s/w-Ill., 90 Farbill. Berlin/Boston 2013: de Gruyter. [[https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:bsz:16-heidok-249007|Online]]. Tagungsband u.a. mit Beiträgen zur [[wiki:techne|technischen]] Vermessung (s. [[wiki:bematisten|Bematisten]]), Verknüpfung des [[wiki:wissen|Wissens]] (s. [[wiki:apodemik|Apodemiken]]), [[wiki:kartographie|Kartographie]], [[wiki:weltbild|Weltbild]], [[wiki:weltanschauung|Weltanschauung]] und [[wiki:orientierung|Orientierung]] (s. [[wiki:wegfindung|Wegfindung]]): * Alexander V. Podossinov\\ //Oben und unten. Begriffe der Raum[[wiki:orientierung|orientierung]] in antiken Texten// * Konstantin Boshnakov\\ The „Sacred Counsel“: On some features of the [[wiki:periegesis|Periegesis]], Periodos, and their originators * Veronica Bucciantini\\ Misurazioni e distanze marittime nel [[wiki:periplus|Periplo]] di ''Nearco'' * Silvia Panichi\\ Dall’India all’Iberia: ''Artemidoro di Efeso'' misura l’ecumene * Anne Kolb\\ Die Erfassung und Vermessung der [[wiki:welt|Welt]] bei den Römern * Klaus Grewe\\ Streckenmessung im antiken Aquädukt- und [[wiki:strasse|Straßen]]bau * Klaus Geus, Irina Tupikova\\ Anmerkungen zur Geschichte der Erdmessung im Altertum * Kai Brodersen\\ Vom [[wiki:periplus|Periplus]] zur Karte. Die Leistung des ''Gaius Iulius Solinus'' * Jan Stenger\\ Eusebios’ Erfassung des [[wiki:heilige_orte|Heiligen Landes]].\\ Die Evidenz des Raumes im Onomastikon der biblischen Ortsnamen * Ulrich Huttner\\ Mit den Heiligen [[wiki:unterwegs-sein|unterwegs]] in Kleinasien. Distanzmessungen in hagiographischen Texten * ''Hazlett, Peter K.'', //Patrick Fitzsimmons//\\ //Seeing like a colony the virginia land surveyor.//\\ European Economic Review (2026): 105-274. [[https://doi.org/10.1016/j.euroecorev.2026.105274|DOI]] * ''Perry, Micha J.''\\ //Jewish Land Surveyors in Eleventh-Century Catalonia and the Introduction of Arabic Science to Europe.//\\ Speculum 100.4 (2025): 1024-1044. * ''Strick, Heinz Klaus''\\ //Vermessung der Erde.//\\ S. 371-412 in: Verkannt, verfemt, vergessen. Geschichten aus der europäischen Mathematik der Neuzeit. Berlin, Heidelberg 2024: Springer. [[https://doi.org/10.1007/978-3-662-68847-2_6|DOI]] Thema sind die die großen geodätischen Expeditionen etwa ab dem Jahr 1736.